Nota Ringkas dan padat Matematik Tingkatan 1 Bab 2: Faktor dan Gandaan

Bab 2: FAKTOR DAN GANDAAN

2.1 Faktor, Faktor Perdana dan Faktor Sepunya Terbesar(FSTB)

·   Faktor ialah nombor yang boleh membahagi nombor itu dengan tepat.

   Cara mencari faktor :

      6 = 1 x 6

         = 2 x 3

·   Faktor perdana ialah faktor nombor yang merupakan nombor perdana.

Nombor perdana ialah nombor yang hanya boleh dibahagi oleh diri sendiri ataupun 1. *(1 bukan nombor perdana.)

Cara menentukan nombor perdana: Bahagikan nombor tersebut dengan 2,3,5,7. Jika nombor tersebut tidak dapat dibahagikan dengan tepat, maka nombor tersebut ialah nombor perdana.

   1. Faktor bagi 24 : 1,2,3,4,6,8,12,24

       Maka, faktor perdana bagi 24 ialah 2,3

   2.  Kaedah pokok faktor:

                      24

                     /   \

                  2     12

                 /     /    \

               2     2      6

             /     /      /    \

           2     2      2     3           (Proses pemfaktoran berakhir apabila semua hasil ialah nombor perdana.)

  Maka, 24 = 2 x 2 x 2 x 3, faktor perdana bagi 24 ialah 2 dan 3.

·   Faktor Sepunya Terbesar (FSTB) bagi beberapa nombor ialah faktor sepunya paling besar bagi semua nombor itu. 1 ialah faktor sepunya bagi semua nombor.

1. Faktor bagi 36: 1,2,3,4,6,9,12,18,36

    Faktor bagi 42: 1,2,3,6,7,14,21,42

     Maka, faktor sepunya bagi 36 dan 42 ialah 1, 2, 6. FSTB bagi 36 dan 42 ialah 6.

2. Kaedah Pembahagian Berulang

       2  |   36, 42

    3  |   12, 21      

              4 , 7

(Bahagikan semua nombor dengan faktor sepunya sehingga tiada nombor yang boleh membahagikan kesemua nombor itu)

 Maka, FSTB bagi nombor 36 dan 42 ialah 2 x 3= 6.

3. Kaedah Pemfaktoran Perdana

      36 = 2 x 2 x 3 x 3

       42 = 2 x 3 x 7

    Maka, FSTB bagi nombor 36 dan 42 ialah 2 x 3= 6.

2.2 Gandaan, Gandaan Sepunya dan Gandaan Sepunya Terkecil(GSTK)

·   Gandaan ialah hasil darab nombor itu dengan suatu nombor bulat kecuali sifar.

 5 x 1 = 5       5 x 2 = 10        5 x 3 = 15        5 x 4 = 20        …

 Maka, gandaan bagi 5 ialah 5, 10, 15, 20, …

·   Gandaan sepunya bagi beberapa nombor ialah suatu nombor yang sama menjadi gandaan bagi semua nombor itu.

 Gandaan bagi 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, …

Gandaan bagi 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, …

Gandaan bagi 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, …

Maka, gandaan sepunya pertama bagi 3, 5, 6 ialah 30.            

Empat gandaan sepunya pertama bagi 3, 5, 6 = 30 x 1, 30 x 2, 30 x 3, 30 x 4

                                                                     = 30, 60, 90, 120

·   Gandaan Sepunya Terkecil(GSTK) bagi beberapa nombor ialah gandaan sepunya paling kecil bagi semua nombor itu.

 1. Gandaan bagi 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, …

     Gandaan bagi 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, …

     Gandaan bagi 6: 6, 12, 18, 24, 30, …

     Maka, GSTK bagi 3, 5, 6 ialah 30.           

2.  3  |   3, 5, 6

        5   |  1,  5,  2       Bahagikan semua nombor sehingga  semua hasil bahagi sama dengan 1

     2   | 1,  1,  2 

            1,  1,  1

      Maka, GSTK bagi 3, 5, 6 ialah 3 x 5 x 2 = 30

   3.  Kaedah Pemfaktoran Perdana

        4 = 2 x 2

        9 =             3 x 3

      12 = 2 x 2 x 3

             2 x 2 x 3 x 3 = 24  

        Maka, GSTK bagi 4, 9, 12 ialah 24.

 

Nota Matematik:

Nota Matematik Tingkatan 1:

Nota Bab 1: Nombor Nisbah

Nota Bab 2: Faktor dan Gandaan

Nota Bab 3: Kuasa Dua, Punca kuasa dua, Kuasa Tiga, Punca kuasa tiga

Nota Sejarah:

Nota Sejarah Tingkatan 2:

Nota Sejarah Tingkatan 3:

Nota Geografi:

Nota Geografi Tingkatan 2

Nota Geografi Tingkatan 3

Nota Ringkas dan padat Matematik Tingkatan 1 Bab 1 : Nombor Nisbah

BAB 1: NOMBOR NISBAH

1.1 Integer

Nombor:

Nombor positif: nombor bulat, perpuluhan dan pecahan yang lebih daripada 0 ( contoh 1, 2.5, ⅓)

Nombor negatif: nombor bulat, perpuluhan dan pecahan yang kurang daripada 0 ( contoh : -1, -2.5, -⅓)

Integer:

Integer positif: nombor bulat yang lebih daripada 0 (Contoh: 1, 25, 60)

Integer negatif: nombor bulat yang kurang daripada 0 (Contoh: -1,- 25, -60)

Sifar : 0

1.2 Operasi Asas Aritmetik

·   Penambahan

·   Penolakan

·   Pendaraban: (+) x (+) = (+)  ,  (-) x (-) = (+)  ,  (+) x (-) = (-)  ,  (-) x (+) = (-)

·   Pembahagian: (+) ÷ (+) = (+)  ,  (-) ÷  (-) = (+)  ,  (+) ÷  (-) = (-)  ,  (-) ÷  (+) = (-)

Hukum Operasi Aritmetik:

(a) Hukum Kalis Tukar Tertib :                  a + b = b + a     ,     a x b = b x a

(b) Hukum Kalis Sekutuan:      (a + b) + c = a + (b + c)      ,     (a x b) x c = a x (b x c) 

 (c) Hukum Kalis Agihan:      a x (b + c) = a x b + a x c     ,     a x (b - c) = ax b - a x c 

 (d) Hukum Identiti:             a + 0 = a   ,   a x 0 = 0 ， a x 1 = a   ,   a + (-a) = 0    ,    a x 1/3 = 1

1.5 Nombor Nisbah

Nombor yang boleh ditulis dalam bentuk pecahan iaitu a/b , dengan keadaan a dan b ialah integer dan b≠0.

Contoh: 5(boleh ditulis kepada 5/1) , 0.7 (boleh ditulis kepada 7/10) ,  - 5/7 

Nota Matematik:

Nota Matematik Tingkatan 1:

Nota Bab 1: Nombor Nisbah

Nota Bab 2: Faktor dan Gandaan

Nota Bab 3: Kuasa Dua, Punca kuasa dua, Kuasa Tiga, Punca kuasa tiga

Nota Sejarah:

Nota Sejarah Tingkatan 2:

Nota Sejarah Tingkatan 3:

Nota Geografi:

Nota Geografi Tingkatan 2

Nota Geografi Tingkatan 3

Nota ringkas dan padat Sejarah Tingkatan 3 Bab 8: Kebijaksanaan Raja dan Pembesar Melayu Menangani Cabaran Barat

 BAB 8: KEBIJAKSANAAN RAJA DAN PEMBESAR MELAYU MENANGANI CABARAN BARAT

Youtube video:https://www.youtube.com/watch?v=gAiSjn7Nbbg

8.1 REAKSI PEMERINTAH TERHADAP TINDAKAN BARAT

Protokol Sempadan Perjanjian Bangkok 1909

·    Garis sempadan berasaskan legeh dan lembah sungai. Bermula dari Sungai Perlis ke muara Kuala Tabal. Pulau Langkawi dan pulau bahagian selatan menjadi wilayah British, Pulau Terutau dan pulau bahagian utara milik Siam.

Reaksi pemerintah Negeri-negeri Melayu Utara terhadap Perjanjian Bangkok

·    Perlis: Raja Syed Alwi Jamalullail membantah tindakan Siam mengambil wilayah Pujoh yang sebelum ini ditadbir oleh kerajaan Perlis melalui Penghulu Kuala Perlis dimasukkan ke dalam wilayah Setul.

·    Kedah: Sultan Abdul Hamid Halim Shah tersinggung kerana tidak dibawa berunding perihal negeri kehilangan wilayah Sadao, Setul, Pulau Terutau, Butang. Menegaskan sempadan baharu harus ditentukan mengikut criteria sempadan yang sedia ada. Amat murka menyatakan tidak akan memaafkan pihak menjual negeri Kedah seperti menjual seekor kerbau.

·    Terengganu: Sultan Zainal Abidin III mengecam tindakan Siam ,tanpa pengetahuan baginda, mempertahankan kedaulatan negeri. Siam tidak berhak ke atas Terengganu, penghantaran bunga emas sebagai tanda persahabatan, mengemukakan bantahan kepada Gabenor Negeri Selat pada 24 Mei 1909.

·    Kelantan: J.S.Mason, wakil Siam datang ke Johor Bharu menghadap Sultan Muhammad IV, menolak perjanjian. Kecewa dengan tindakan British menyerahkan wilayah Tabal, daerah Kelantan yang dihuni 15000 Melayu.

Kebijaksanaan pemerintah Johor menyekat kemaraan British

Temenggung Daeng Ibrahim peka terhadap rancangan British, membina jati diri sebagai pemerintah yang berdaulat. Menjamin keselamatan perairan Johor dan Singapura, mendapat pedang keemasan daripada Ratu Victoria. Mengasaskan Bandar Iskandar Puteri, memindahkan pusat pentadbiran Johor daro Teluk Belanga, Singapura ke Tanjung Puteri untuk mengelakkan tekanan British. Tanjung Puteri sebagai ibu negeri. Memodenkan pentadbiran negeri, sistem tradisional diperkukuh dengan unsur baharu dari barat, birokrasi moden. Mengeksploitasi hasil hutan getah perca menguntungkan dijual kepada pedagang British, Temenggung mengisytiharkannya sebagai monopoli Johor, memperkenalkan Sistem Kangcu, kemasukan orang Cina mengusahakan tanaman gambir, lada hitam.

8.2 TINDAKAN RAJA MELAYU DALAM MENANGANI CABARAN BARAT

1. TUNTUTAN RAJA MELAYU MELALUI DURBAR

·    Raja Melayu jurubicara menzahirkan suara, melindungi kepentingan bangsa.

·    Durbar Kuala Lumpur 1903: Sultan Idris Murshidul Adzam Shah Perak mendesak langkah mengembalikan kuasa institusi raja, bilangan pegawai Melayu perkhidmatan kerajaan ditambah,dilantik ke jawatan tinggi. Tuanku Muhammad ibni Yamtuan Antah menuntut Bahasa Melayu sebagai bahasa rasmi Persekutuan.

·    Durbar Pekan, Pahang 1932: Sultan Iskandar Shah Perak mendesak mengembalikan kuasa pemerintahan

·    Durbar Klang, Selangor 1937: Tuanku Abdul Rahman Negeri Sembilan menggesa peluang perkhidmatan buruh dari Alam Melayu. Sultan Abu Bakar Riayatuddin Al-Muazzam Shah Pahang mendesak masalah Melayu tiada pekerjaan, tanah.

·    Durbar Seri Menanti 1939: Sultan Hisamuddin Alam Shah Selangor menubuh Malay Girls College meningkatkan pendidikan kaum wanita.

2. DIPLOMASI MENANGANI TEKANAN BRITISH

·    Sulatan Abu Bakar Johor hingga 1914: mengadakan hubungan baik dengan kerajaan Negeri Selat (British mengekalkan Teluk Belanga, Singapura milik Johor, Baginda menetap sehingga 1889 berpindah ke Johor), kunjungan ke England bertemu dengan Ratu Victoria( gelaran Maharaja Johor 1868, meredakan tekanan Gabenor NNS, diberi kepercayaan), menubuhkan Lembaga Penasihat Johor di London(ahli dilantik oleh baginda dalam kalangan pegawai membantu menasihati dalam hal pentadbiran)

·    Sultan Zainal Abidin III Terengganu hingga 1919: kebijaksanaan dalam rundingan(berangkat ke Singapura berunding dengan Gabenor NNS selepas Perjanjian Bankok), menandatangani Perjanjian British-Terengganu 1910( hanya bersetuju menandatangani perjanjian jika mengakui Terengganu negeri merdeka)

3. KEENGGANAN PEMERINTAH MENERIMA PENASIHAT BRITISH

·    Perlis: Meadow Frost, 28 April 1930, Perjanjian Perlis-British menerima naungan British, meningkatkan kawalan Penasihat terhadap pentadbiran negeri melalui Majlis Mesyuarat Negeri Perlis.

·    Kedah: W.G.Maxwell, Majlis Mesyuarat Negeri Kedah diterajui oleh Tunku Mahmud menganggapnya melampaui mencampuri urusan pentadbiran negeri,menuntut surat rasmi mesti melalui Residen Jeneral, ditulis dalam BI, mengetepikan nama Kedah dalam surat rasmi, mengibarkan Union Jack di kediamannya. Perjanjian Kedah-British 1 November 1923. Walaupun menjadi naungan British, mengekalkan identity sebagai negeri Melayu: penggunaan BM dalam pentadbiran,perunddangan, penggunaan kalender Hijrah, cuti umum hari Jumaat, keutamaan melantik pegawai Melayu dalam pentadbiran.

·    Kelantan: J.S.Masor, perjanjian 1910, Sultan Kelantan mengikut, melaksanakan nasihat Penasihat British, tidak berhubungan dengan kuasa luar.

·    Terengganu: hanya menerima wakil tidak berkuasa dalam pentadbiran 1910, Sultan Muhammad II, Perjanjian Terengganu-British 24 Mei 1919, wakil British ditukarkan kepada Penasihat British, J.L.Humphreys. Sultan lebih berunding dengan pembesar menyebabkannya menuruntakhta 1920 digantikan oleh Sultan Sulaiman Badrul Alam Shah.

4. MENGGUBAL UNDANG-UNDANG TUBUH

·    Johor: 14 April 1895, Sultan Abu Bakar, menjadikan Johor negeri Melayu pertama mengamalkan sistem raja berpelembagaan, berunsur demokratik. Sultan Menteri, Jemaah Pangkuan Kerajaan tidak menyerahkan negeri kepada kuasa asing, Jemaah Menteri terdiri daripada Melayu, rakyat, Islam, Islam sebagai agama hegeri selama-lamanya. Kepentingan( mengimbangi kuasa British, mempertahankan identity negeri, kerajaan berterakan demokrasi)

·    Terengganu: 2 November 1911, Sultan Zainal Abidin III. Kerajaan Melayu Islam, asas perundangan negeri Islam, tidak menyerahkan negeri kepada kuasa asing. Jika menyerah hendak turun takhta, Menteri Besar mesti Islam, rakyat, Ahli Mesyuarat Negeri boleh bukan Islam tetapi rakyat. Kepentingan(memantapkan pentadbiran, memelihara kedautan, mengukuhkan perpaduan, menghalang campur tangan)

5. Raja menerajui pemodenan negeri

·    Johor: Sultan Abu Bakar dengan kerjasama Majlis Jemaah Menteri meneruskan pemodenan pentadbiran Temenggung Daeng Ibrahim, bersama pembesar berwibawa, menubuhkan jabatan mengurus pembangunan rakyat, negeri, cekap dan berkesan sehingga British tiada ruang untuk campur tangan.

·    Kedah: Sultan Abdul Hamid Halim Shah Bapa Kedah Moden dibantu pembesar negeri. Abad 19, Jabatan Perbendaharaan, Tanah dan Ukur, Audit, Pejabat Besar Pos dan Telekom, Mahkamah Keadilan, Pasukan Polis Kedah.

·    Terengganu: Sultan Zaianal Abidin III bersama Yang Dipertuan Mulia Tengku Muhammad menubuhkan Jemaah Mesyuarat Kerajaan, Jemaah Menteri 1912, jabatan kerajaan Pejabat Setiausaha Kerajaan, Perbendaharaan, Pesuruhjaya Keadilan, Agama dan Pelajaran, Kerja Raya, Pesuruhjaya Hutan.

8.3 USAHA PEMBESAR MELAYU DALAM PEMODENAN NEGERI

1. PEMBANGUNAN SOSIOEKONOMI

·    Long Jaafar: Larut, memperkenalkan negeri Melayu di pasaran dunia sebagai pengeluar utama bijih timah, menggalakkan pusat pengajian agama dan membina Sekolah Melayu Matang 1826 memberikan pendidikan kepada anak tempatan.

·    Tengku Menteri Ngah Ibrahim: menemui Sultan Abu Bakar mempelajari sistem pentadbiran moden bagi mamjukan Larut, dibuang negeri ke Pulau Seychelles.

2. PEMBANGUNAN PERTANIAN

·    Wan Muhammad Saman: Tokoh Pembangunan Negeri Kedah, membina terusan dari Alor Setar ke kaki Gunung Jerai, Gurun, dikenali Terusan Wan Muhammad Saman, banyak tanah dibuka untuk tanaman padi dan terusan unruk mengairinya.

3. PEMBANGUNAN BANDAR

·    Dato’ Muhammad Salleh bin Perang: melukis peta lengkap pertama Johor memudahkan kerajaan menggerakkan pembangunan pertanian, perbandaran, sistem perhubungan. Pembukaan Bandar Maharani(Muar), Endau, Bandar Penggaram(Batu Pahat)

4. PENTABIRAN DAN PENDIDIKAN

·    Dato’ Jaafar bin Muhammad: mengarahkan bendera Union Jack dikibarkan lebih randah daripada bendera Johor, memartabatkan BM dalam penulisan surat rasmi kerajaan, mewajibkan pegawai British memakai pakaian rasmi Johor.

·    Dato' Abdul Rahman bin Andak: mematahkan usaha peluasan kuasa British menyebabkannya dibersarakan daripada pentadbiran Johor atas desakan British, perintis penubuhan Pakatan Belajar Mengajar Pengetahuan Bahasa 1888 merupakan badan persuratan terulung ketika itu.

·    Dato’ Muhammad Ibrahim Munsyi: penubuhan Jabatan Pelajaran 1883, sekolah di Johor, Jawatankuasa Pelajaran Negeri, mendesa diwartakan pendidikan wajib kepada kanak-kanak Johor.

·    Syeikhul Islam Terengganu: memberi nasihat dan semangat perjuangam kepada sultan ketika berhadapan peluasan kuasa British di Terengganu.

5. AHLI MAJLIS MESYUARAT PERSEKUTUAN

·    Dato’ Abdullah Haji Dahan, Raja Chulan menuntut pembentukan Rejimen Askar Melayu Diraja untuk menjaga keselamatan bangsa, mendesak British membuka lebih banyak peluang kepada anak-anak watan dalam perkhidmatan awam.

6. KEPIMPINAN TEMPATAN DI SARAWAK DAN SABAH

·    Datuk Halim Imam Abang Haji Murshidi: bersama Datuk Patinggi Abang Haji Abdillah, Abang Haji Bolhassan menubuhkan sekolah khas kaum wanita mempelajari ilmu agama dikenali Sekolah Kajang, 1925, sebagai Datuk Hakim, Ahli Majlis Tertinggi, Majlis Negeri Sarawak, 1932, Datu Imam. Mengasaskan Majlis Syuyukh Islam kemudiannya dikenali Majlis Islam Sarawak.

·    OKK Haji Mohammad Arshad: menjaga keamanan, mengutip cukai, mengurus hal.

8.4 KEBERKESANAN PERANAN PEMERINTAH TEMPATAN DALAM MENANGANI CABARAN BARAT

·    Kemakmuran Negeri, melambatkan peluasan kuasa British, kemajuan pendidikan, penubuhan Rejimen Askar Melayu Diraja, Pegawai tadbir Melayu, mempertahankan institusi Beraja.

Nota Geografi:

Nota Geografi Tingkatan 2

Nota Geografi Tingkatan 3

Nota Matematik:

Nota Matematik Tingkatan 1:

Nota Sejarah:

Nota Sejarah Tingkatan 2:

Nota Sejarah Tingkatan 3:

Nota Bab 1: Kedatangan Kuasa Barat

Nota Bab 2: Pentadbiran Negeri-negeri Selat

Nota Bab 3: Pentadbiran Negeri-negeri Melayu Bersekutu

Nota Bab 4: Pentadbiran Negeri-negeri Melayu Tidak Bersekutu

Nota Bab 5: Pentadbiran Barat di Sabah dan Sarawak

Nota Bab 6: Kesan Pentadbiran Barat terhadap Ekonomi dan Sosial

Nota Bab 7: Penentangan Masyarakat Tempatan

Nota Bab 8: Kebijaksanaan Raja dan Pembesar Melayu Menangani Cabaran Barat

Nota Sejarah Tingkatan 4:

Nota Sejarah Tingkatan 5: