Nota Ringkas dan padat Matematik Tingkatan 1 Bab 3: Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga

BAB 3: KUASA DUA, PUNCA KUASA DUA, KUASA TIGA, PUNCA KUASA TIGA

3.1 Kuasa Dua dan Punca Kuasa Dua

- Nombor asal = 2 x 2 = 4

   Kuasa dua     = 2 x 2 = 2²

                             4 = 2²

^- Kuasa dua suatu nombor sentiasa positif.

- Perpuluhan= (3.5)²         Nombor negative= (-5)² = 25 -(5)² = -25

- Kuasa dua sempurna ialah nilai kuasa dua suatu nombor bulat.

- Punca kuasa dua ialah songsangan bagi kuasa dua suatu nombor. Simbol: √

-  √4  x  √4  = 4   

- √4  x √9  = √4x9  =  √36  = 6

- Anggaran kuasa dua nombor dibuat dengan membundarkan nombor itu kepada nombor bulat terdekat.

   (3.88)² ≈ 4² ≈ 16

-Anggaran punca kuasa dua nombor dibuat dengan membundarkan nombor itu kepada kuasa dua sempurna terdekat.

       √3.88 ≈ √4 ≈ 2

 3.2 Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga

- Nombor asal = 2 x 2 x 2 = 8

   Kuasa dua     = 2 x 2 x 2 = 2³ 

                                        8 = 2²

- Perpuluhan= (3.5)³    

- Nombor negatif= (-2)³ =  (-2) x (-2) x (-2) = -8          -(2)³ = - ( 2 x 2 x 2) = -8

- Kuasa tiga sempurna ialah nilai kuasa dua suatu nombor bulat.

- Punca kuasa dua ialah songsangan bagi kuasa dua suatu nombor. Simbol: √

-  ³√8  x  ³√8  x  ³√8  = 8  

- ³√8 x ³√27  = ³√8 x 27  =  ³√216  = 6

- Anggaran kuasa dua nombor dibuat dengan membundarkan nombor itu kepada nombor bulat terdekat.

   (7.88)³ ≈ 8³ ≈ 512

-Anggaran punca kuasa dua nombor dibuat dengan membundarkan nombor itu kepada kuasa dua       sempurna terdekat.

    ³√7.88 ≈ ³√8 ≈ 2

 Nota Matematik:

Nota Matematik Tingkatan 1:

Nota Bab 1: Nombor Nisbah

Nota Bab 2: Faktor dan Gandaan

Nota Bab 3: Kuasa Dua, Punca kuasa dua, Kuasa Tiga, Punca kuasa tiga

Nota Sejarah:

Nota Sejarah Tingkatan 2:

Nota Sejarah Tingkatan 3:

Nota Geografi:

Nota Geografi Tingkatan 2

Nota Geografi Tingkatan 3

Nota Ringkas dan padat Matematik Tingkatan 1 Bab 2: Faktor dan Gandaan

Bab 2: FAKTOR DAN GANDAAN

2.1 Faktor, Faktor Perdana dan Faktor Sepunya Terbesar(FSTB)

·   Faktor ialah nombor yang boleh membahagi nombor itu dengan tepat.

   Cara mencari faktor :

      6 = 1 x 6

         = 2 x 3

·   Faktor perdana ialah faktor nombor yang merupakan nombor perdana.

Nombor perdana ialah nombor yang hanya boleh dibahagi oleh diri sendiri ataupun 1. *(1 bukan nombor perdana.)

Cara menentukan nombor perdana: Bahagikan nombor tersebut dengan 2,3,5,7. Jika nombor tersebut tidak dapat dibahagikan dengan tepat, maka nombor tersebut ialah nombor perdana.

   1. Faktor bagi 24 : 1,2,3,4,6,8,12,24

       Maka, faktor perdana bagi 24 ialah 2,3

   2.  Kaedah pokok faktor:

                      24

                     /   \

                  2     12

                 /     /    \

               2     2      6

             /     /      /    \

           2     2      2     3           (Proses pemfaktoran berakhir apabila semua hasil ialah nombor perdana.)

  Maka, 24 = 2 x 2 x 2 x 3, faktor perdana bagi 24 ialah 2 dan 3.

·   Faktor Sepunya Terbesar (FSTB) bagi beberapa nombor ialah faktor sepunya paling besar bagi semua nombor itu. 1 ialah faktor sepunya bagi semua nombor.

1. Faktor bagi 36: 1,2,3,4,6,9,12,18,36

    Faktor bagi 42: 1,2,3,6,7,14,21,42

     Maka, faktor sepunya bagi 36 dan 42 ialah 1, 2, 6. FSTB bagi 36 dan 42 ialah 6.

2. Kaedah Pembahagian Berulang

       2  |   36, 42

    3  |   12, 21      

              4 , 7

(Bahagikan semua nombor dengan faktor sepunya sehingga tiada nombor yang boleh membahagikan kesemua nombor itu)

 Maka, FSTB bagi nombor 36 dan 42 ialah 2 x 3= 6.

3. Kaedah Pemfaktoran Perdana

      36 = 2 x 2 x 3 x 3

       42 = 2 x 3 x 7

    Maka, FSTB bagi nombor 36 dan 42 ialah 2 x 3= 6.

2.2 Gandaan, Gandaan Sepunya dan Gandaan Sepunya Terkecil(GSTK)

·   Gandaan ialah hasil darab nombor itu dengan suatu nombor bulat kecuali sifar.

 5 x 1 = 5       5 x 2 = 10        5 x 3 = 15        5 x 4 = 20        …

 Maka, gandaan bagi 5 ialah 5, 10, 15, 20, …

·   Gandaan sepunya bagi beberapa nombor ialah suatu nombor yang sama menjadi gandaan bagi semua nombor itu.

 Gandaan bagi 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, …

Gandaan bagi 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, …

Gandaan bagi 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, …

Maka, gandaan sepunya pertama bagi 3, 5, 6 ialah 30.            

Empat gandaan sepunya pertama bagi 3, 5, 6 = 30 x 1, 30 x 2, 30 x 3, 30 x 4

                                                                     = 30, 60, 90, 120

·   Gandaan Sepunya Terkecil(GSTK) bagi beberapa nombor ialah gandaan sepunya paling kecil bagi semua nombor itu.

 1. Gandaan bagi 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, …

     Gandaan bagi 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, …

     Gandaan bagi 6: 6, 12, 18, 24, 30, …

     Maka, GSTK bagi 3, 5, 6 ialah 30.           

2.  3  |   3, 5, 6

        5   |  1,  5,  2       Bahagikan semua nombor sehingga  semua hasil bahagi sama dengan 1

     2   | 1,  1,  2 

            1,  1,  1

      Maka, GSTK bagi 3, 5, 6 ialah 3 x 5 x 2 = 30

   3.  Kaedah Pemfaktoran Perdana

        4 = 2 x 2

        9 =             3 x 3

      12 = 2 x 2 x 3

             2 x 2 x 3 x 3 = 24  

        Maka, GSTK bagi 4, 9, 12 ialah 24.

 

Nota Matematik:

Nota Matematik Tingkatan 1:

Nota Bab 1: Nombor Nisbah

Nota Bab 2: Faktor dan Gandaan

Nota Bab 3: Kuasa Dua, Punca kuasa dua, Kuasa Tiga, Punca kuasa tiga

Nota Sejarah:

Nota Sejarah Tingkatan 2:

Nota Sejarah Tingkatan 3:

Nota Geografi:

Nota Geografi Tingkatan 2

Nota Geografi Tingkatan 3

Nota Ringkas dan padat Matematik Tingkatan 1 Bab 1 : Nombor Nisbah

BAB 1: NOMBOR NISBAH

1.1 Integer

Nombor:

Nombor positif: nombor bulat, perpuluhan dan pecahan yang lebih daripada 0 ( contoh 1, 2.5, ⅓)

Nombor negatif: nombor bulat, perpuluhan dan pecahan yang kurang daripada 0 ( contoh : -1, -2.5, -⅓)

Integer:

Integer positif: nombor bulat yang lebih daripada 0 (Contoh: 1, 25, 60)

Integer negatif: nombor bulat yang kurang daripada 0 (Contoh: -1,- 25, -60)

Sifar : 0

1.2 Operasi Asas Aritmetik

·   Penambahan

·   Penolakan

·   Pendaraban: (+) x (+) = (+)  ,  (-) x (-) = (+)  ,  (+) x (-) = (-)  ,  (-) x (+) = (-)

·   Pembahagian: (+) ÷ (+) = (+)  ,  (-) ÷  (-) = (+)  ,  (+) ÷  (-) = (-)  ,  (-) ÷  (+) = (-)

Hukum Operasi Aritmetik:

(a) Hukum Kalis Tukar Tertib :                  a + b = b + a     ,     a x b = b x a

(b) Hukum Kalis Sekutuan:      (a + b) + c = a + (b + c)      ,     (a x b) x c = a x (b x c) 

 (c) Hukum Kalis Agihan:      a x (b + c) = a x b + a x c     ,     a x (b - c) = ax b - a x c 

 (d) Hukum Identiti:             a + 0 = a   ,   a x 0 = 0 ， a x 1 = a   ,   a + (-a) = 0    ,    a x 1/3 = 1

1.5 Nombor Nisbah

Nombor yang boleh ditulis dalam bentuk pecahan iaitu a/b , dengan keadaan a dan b ialah integer dan b≠0.

Contoh: 5(boleh ditulis kepada 5/1) , 0.7 (boleh ditulis kepada 7/10) ,  - 5/7 

Nota Matematik:

Nota Matematik Tingkatan 1:

Nota Bab 1: Nombor Nisbah

Nota Bab 2: Faktor dan Gandaan

Nota Bab 3: Kuasa Dua, Punca kuasa dua, Kuasa Tiga, Punca kuasa tiga

Nota Sejarah:

Nota Sejarah Tingkatan 2:

Nota Sejarah Tingkatan 3:

Nota Geografi:

Nota Geografi Tingkatan 2

Nota Geografi Tingkatan 3